【题文】(14分)已知函数,其中常数。(1)当时,求函数的单调递增区间;(2)当时,是否存在实数,使得直线恰为曲线的切线?若存在,求出的值;若不存在,说明理由;
题型:难度:来源:
【题文】(14分)已知函数
,其中常数
。
(1)当
时,求函数
的单调递增区间;
(2)当
时,是否存在实数
,使得直线
恰为曲线
的切线?若存在,求出
的值;若不存在,说明理由;
(3)设定义在
上的函数
的图象在点
处的切线方程为
,当
时,若
在
内恒成立,则称
为函数
的“类对称点”。当
,试问
是否存在“类对称点”?若存在,请至少求出一个“类对称点”的横坐标;若不存在,说明理由.
答案
【答案】(1)
。(2)不存在;(3)
存在“类对称点”,
是一个“类对称点”的横坐标。
解析
【解析】
试题分析:(1)
,其中
,…………………. ………. ……………2
令
得
或
.
……………………………
当
及
时,
当
时,
……………3
的单调递增区间为
。……………………….4
(2)当
时,
,其中
,
令
,…………………………5
方程无解,…………………………………………………6
不存在实数
使得直线
恰为曲线
的切线。………7
(3)由(2)知,当
时,函数
在其图象上一点
处的切线方程为
………………..8
设
则
…………………………………….9
若
在
上单调递减,
时,
,此时
………………………………….
若
在
上单调递减,
时,
,此时
……………………………………
在
上不存在“类对称点”………………..11
若
在
上是增函数,
当
时,
,当
时,
,故
即此时点
是
的“类对称点”
综上,
存在“类对称点”,
是一个“类对称点”的横坐标。…….14
考点:导数的几何意义;利用导数研究函数的单调性。
点评:①本题主要考查函数的单调增区间的求法,以及探索满足条件的实数的求法,探索函数是否存在“类对称点”.解题时要认真审题,注意分类讨论思想和等价转化思想的合理运用.②利用导数求函数的单调区间时一定要先求函数的定义域。
举一反三
【题文】函数
的定义域为 ( )
A.(e,+∞) | B.[e,+∞) | C. (O,e] | D.(-∞,e] |
【题文】下列图形可以表示为以
为定义域,以
为值域的函数是( )
【题文】已知函数
的定义域为( )
【题文】已知函数
,则
( )
最新试题
热门考点