【题文】已知a>0,a≠1,函数f(x)=若函数f(x)在[0,2]上的最大值比最小值大,则a的值为　　　　.

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【题文】已知a>0,a≠1,函数f(x)=若函数f(x)在[0,2]上的最大值比最小值大,则a的值为　　　　.

答案

【答案】或

解析

【解析】若a>1,则函数f(x)在[0,1]递增,[1,2]递减,
∴f(x)_max=f(1)=a,
f(x)_min=f(0)=1或f(x)_min=f(2)=a-2,
∴或
故a=.
若0<a<1,
则f(x)在[0,1]递减,(1,2]递减,
∴f(x)_max=f(0)=1,f(x)_min=f(2)=a-2,
∴1-(a-2)=,得a=,
综上a=或a=.