【解析】
试题分析:对于函数
,
因为当x≥0的时候,f(x)=f(x-1),所以所有大于等于0的x代入得到的f(x)相当于在[-1,0)重复的周期函数,
x∈[-1,0)时,y=a-x
2-2x=1+a-(x+1)
2,对称轴x=-1,顶点(-1,1+a)。
(1)如果a<-1,函数y=f(x)-x至多有2个不同的零点;
(2)如果a=-1,则y有一个零点在区间(-1,0),有一个零点在(-∞,-1),一个零点是原点;
(3)如果a>-1,则有一个零点在(-∞,-1),y右边有两个零点,
故实数a的取值范围是[-1,+∞),
故选A.
考点:分段函数的概念,函数的周期性、对称性,函数的零点。
点评:中档题,认识
构成的特殊性,将问题的研究转化成周期函数图象的研究,通过考察二次函数图象,讨论a的不同取值范围时,函数零点的情况,达到解题目的。