【题文】(本小题满分12分) 已知.(1) 求的解析式,并标注定义域;(2)指出的单调区间,并用定义加以证明。

【题文】(本小题满分12分) 已知.(1) 求的解析式,并标注定义域;(2)指出的单调区间,并用定义加以证明。

题型:难度:来源:
【题文】(本小题满分12分) 已知.
(1) 求的解析式,并标注定义域;
(2)指出的单调区间,并用定义加以证明。
答案
【答案】(1);(2)上递减..
解析
【解析】
试题分析:
解题思路:(1)利用的关系(倒数关系),对所给解析式进行赋值,出现关于的方程组,消去即可求出,再注明定义域;(2)借助基本函数的单调性判断单调区间,再利用单调性定义进行求解..
规律总结:利用方程组法求函数解析式是求函数解析式的一种特殊题型,主要借助的关系(倒数关系)或的关系(互为相反数)进行赋值,出现方程组进行求解.
试题解析:(1) 由  ①
代替,得  ②
①,得 ,所以        
(2) 由(1),,其递减区间为,无增区间。
事实上,任取,则

  ,所以 ,即    故上递减。同理可证其在上也递减.
考点:1.求函数的解析式;2.函数的单调性.
举一反三
【题文】若是一次函数,,则                        .
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【题文】奇函数上的解析式是,则在的函数析式是_______________.
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【题文】已知函数是定义在上的奇函数,且当时,,则     .
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【题文】函数f(x)是R上的偶函数,且当x>0时,函数的解析式为
.
(1)求f(-1)的值;
(2)求当x<0时,函数的解析式;
(3)用定义证明f(x)在(0,+∞)上是减函数.
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【题文】(12分)已知函数是定义在上的奇函数,当
(1)画出图象;

(2)求出的解析式.
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