【题文】定义在R上的函数,对任意的,有,且.(1) 求证:; (2)求证:是偶函数.
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【题文】定义在R上的函数,对任意的,有,且.(1) 求证:; (2)求证:是偶函数.
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【题文】定义在R上的函数
,对任意的
,有
,且
.
(1) 求证:
; (2)求证:
是偶函数.
答案
【答案】(1)证明略
(2)证明略
解析
【解析】(1)根据x,y取值的任意性,可令x=y=0可得2f(0)=2f
2
(0),又因为
,从而得
.
(2)令x=0可得f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)=2f(y),所以f(-y)=f(y),从而可证出f(x)为偶函数
举一反三
【题文】定义在R上的函数
,对任意的
,有
,且
.
(1) 求证:
; (2)求证:
是偶函数.
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【题文】若
,则
______
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【题文】若
,则
______
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【题文】已知函数
,则
等于 ( )
A.
B.
C.
D.
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【题文】已知函数
定义在R上的奇函数,当
时,
,给出下列命题:
①当
时,
②函数
有2个零点
③
的解集为
④
,都有
其中正确的命题是
.
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