【题文】已知凸函数的性质定理:“若函数f(x)区间D上是凸函数,则对于区间D内的任意x1,x2,…,xn,有”,若函数y="sinx" 在区间(0,)上是凸函数
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【题文】已知凸函数的性质定理:“若函数f(x)区间D上是凸函数,则对于区间D内的任意x
1,x
2,…,x
n,有
”,若函数y="sinx" 在区间(0,
)上是凸函数,则在
ABC中,sinA+sinB+sinC的最大值是
.
答案
【答案】
解析
【解析】
试题分析:∵f(x)=sinx在区间(0,π)上是凸函数,且A、B、C∈(0,π),
∴
,即sinA+sinB+sinC≤3sin
,所以sinA+sinB+sinC的最大值为
考点:本题考查新定义函数的性质
点评:解决本题的关键是,认真审题,分析问题,应用凸函数的性质解决具体问题
举一反三
【题文】设
分别为
和椭圆
上的点,则
两点间的最大距离是
.
【题文】已知函数
是
上的减函数,则实数
的取值范围是( )
【题文】函数
的最小值为
.
【题文】已知
(1)判断
奇偶性并证明;
(2)判断
单调性并用单调性定义证明;
(3)若
,求实数
的取值范围.
【题文】设
,
(1)若
为偶函数,求实数
的值;
(2)记
的最小值为
,求
的表达式.
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