在数列{an}中,a1=1,an+1=,n∈N+,求a2,a3,a4并猜想数列的通项公式,并给出证明.

在数列{an}中,a1=1,an+1=,n∈N+,求a2,a3,a4并猜想数列的通项公式,并给出证明.

题型:不详难度:来源:
在数列{an}中,a1=1,an+1n∈N,求a2a3a4
并猜想数列的通项公式,并给出证明.
答案
an (n∈N),证明见解析
解析
{an}中a1=1,a2
a3
a4,…,
所以猜想{an}的通项公式an (n∈N).此猜想正确.
证明如下:因为a1=1,an+1
所以
,所以数列是以=1为首项,
公差为的等差数列,
所以=1+(n-1)
即通项公式an (n∈N)
举一反三
类比平面几何中“三角形任两边之和大于第三边”,得空间相应的结
论为________.

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如图,在三棱锥SABC中,SASBSBSCSASC,且SASB
SC和底面ABC,所成的角分别为α1α2α3,三侧面SBCSACSAB的面积分别为S1S2S3,类比三角形中的正弦定理,给出空间情形的一个猜想.

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给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集,R为实数集,C为复数集):
①“若ab∈R,则ab=0⇒ab”类比推出“若ab∈C,则ab=0⇒ab”;
②“若abcd∈R,则复数abi=cdi⇒acbd”类比推出“若abcd∈Q,则abcdacbd”;
③“若ab∈R,则ab>0⇒a>b”类比推出“若ab∈C,则ab>0⇒a>b”.
其中类比得到的结论正确的个数是 (  ).
A.0B.1C.2D.3

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在平面几何中,△ABC的内角平分线CEAB所成线段的比为,把这个结论类比到空间:在三棱锥ABCD中(如图所示),平面DEC平分二面角ACDB且与AB相交于E,则得到的类比的结论是________.

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下列表述正确的是  (  )
①归纳推理是由部分到整体的推理;②归纳推理是由一般到一般的推理;③演绎推理是由一般到特殊的推理;④类比推理是由特殊到一般的推理;⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.
A.①②③B.②③④
C.②④⑤D.①③⑤

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