如图,在三棱锥S-ABC中,SA⊥SB,SB⊥SC,SA⊥SC,且SA、SB、SC和底面ABC,所成的角分别为α1、α2、α3,三侧面SBC,SAC,SAB的面
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如图,在三棱锥S-ABC中,SA⊥SB,SB⊥SC,SA⊥SC,且SA、SB、SC和底面ABC,所成的角分别为α1、α2、α3,三侧面SBC,SAC,SAB的面
题型:不详
难度:
来源:
如图,在三棱锥
S
-
ABC
中,
SA
⊥
SB
,
SB
⊥
SC
,
SA
⊥
SC
,且
SA
、
SB
、
SC
和底面
ABC
,所成的角分别为
α
1
、
α
2
、
α
3
,三侧面
SBC
,
SAC
,
SAB
的面积分别为
S
1
,
S
2
,
S
3
,类比三角形中的正弦定理,给出空间情形的一个猜想.
答案
猜想
成立
解析
在△
DEF
中(如图),由正弦定理得
.
于是,类比三角形中的正弦定理,
在四面体
S
-
ABC
中,
我们猜想
成立.
举一反三
给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集,R为实数集,C为复数集):
①“若
a
,
b
∈R,则
a
-
b
=0⇒
a
=
b
”类比推出“若
a
,
b
∈C,则
a
-
b
=0⇒
a
=
b
”;
②“若
a
,
b
,
c
,
d
∈R,则复数
a
+
b
i=
c
+
d
i⇒
a
=
c
,
b
=
d
”类比推出“若
a
,
b
,
c
,
d
∈Q,则
a
+
b
=
c
+
d
⇒
a
=
c
,
b
=
d
”;
③“若
a
,
b
∈R,则
a
-
b
>0⇒
a
>
b
”类比推出“若
a
,
b
∈C,则
a
-
b
>0⇒
a
>
b
”.
其中类比得到的结论正确的个数是 ( ).
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:不详
难度:
|
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在平面几何中,△
ABC
的内角平分线
CE
分
AB
所成线段的比为
,把这个结论类比到空间:在三棱锥
A
-
BCD
中(如图所示),平面
DEC
平分二面角
A
-
CD
-
B
且与
AB
相交于
E
,则得到的类比的结论是________.
题型:不详
难度:
|
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下列表述正确的是 ( )
①归纳推理是由部分到整体的推理;②归纳推理是由一般到一般的推理;③演绎推理是由一般到特殊的推理;④类比推理是由特殊到一般的推理;⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.
A.①②③
B.②③④
C.②④⑤
D.①③⑤
题型:不详
难度:
|
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先阅读下列不等式的证法,再解决后面的问题:
已知
a
1
,
a
2
∈R,
a
1
+
a
2
=1,求证:
+
≥
.
证明:构造函数
f
(
x
)=(
x
-
a
1
)
2
+(
x
-
a
2
)
2
,
f
(
x
)对一切实数
x
∈R,恒有
f
(
x
)≥0,则Δ=4-8(
+
)≤0,∴
+
≥
.
(1)已知
a
1
,
a
2
,…,
a
n
∈R,
a
1
+
a
2
+…+
a
n
=1,请写出上述结论的推广式;
(2)参考上述解法,对你推广的结论加以证明.
题型:不详
难度:
|
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已知
S
n
为正项数列{
a
n
}的前
n
项和,且满足
S
n
=
+
a
n
(
n
∈
N
+
),求出
a
1
,
a
2
,
a
3
,
a
4
,猜想{
a
n
}的通项公式并给出证明
题型:不详
难度:
|
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