先阅读下列不等式的证法,再解决后面的问题:已知a1,a2∈R,a1+a2=1,求证:+≥.证明:构造函数f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2,f(x)对一切

先阅读下列不等式的证法,再解决后面的问题:已知a1,a2∈R,a1+a2=1,求证:+≥.证明:构造函数f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2,f(x)对一切

题型:不详难度:来源:
先阅读下列不等式的证法,再解决后面的问题:
已知a1a2∈R,a1a2=1,求证:.
证明:构造函数f(x)=(xa1)2+(xa2)2f(x)对一切实数x∈R,恒有f(x)≥0,则Δ=4-8()≤0,∴.
(1)已知a1a2,…,an∈R,a1a2+…+an=1,请写出上述结论的推广式;
(2)参考上述解法,对你推广的结论加以证明.
答案
(1)见解析(2)见解析
解析
(1)已知a1a2,…,an∈R,a1a2+…+an=1,
+…+.
(2)构造函数f(x)=(xa1)2+(xa2)2+…+(xan)2
nx2-2(a1a2+…+an)x+…+
nx2-2x+…+
f(x)对一切实数x∈R,恒有f(x)≥0,
Δ=4-4n(+…+)≤0,
+…+
举一反三
已知Sn为正项数列{an}的前n项和,且满足Snan(n
N),求出a1a2a3a4,猜想{an}的通项公式并给出证明
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在数列{an}中,an=1-ak+1=(  ).
A.akB.ak
C.akD.ak

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观察下列不等式:1>,1+>1,1++…+,1++…+>2,1++…+>,…,由此猜测第n个不等式为________(n∈N).
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学习合情推理后,甲、乙两位同学各举了一个例子,
甲:由“若三角形周长为l,面积为S,则其内切圆半径r”类比可得“若三棱锥表面积为S,体积为V,则其内切球半径r”;
乙:由“若直角三角形两直角边长分别为ab,则其外接圆半径r”类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直,侧棱长分别为abc,则其外接球半径r”.这两位同学类比得出的结论(  )
A.两人都对B.甲错、乙对
C.甲对、乙错D.两人都错

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S(n)=,则(  ).
A.S(n)共有n项,当n=2时,S(2)=
B.S(n)共有n+1项,当n=2时,S(2)=
C.S(n)共有n2n项,当n=2时,S(2)=
D.S(n)共有n2n+1项,当n=2时,S(2)=

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