【解析】
试题分析:(Ⅰ)考查具有奇偶性的函数在某个区间上的解析式,求其在关于原点对称的区间上的解析式的问题,抓住关键点,
与
的关系即可;(Ⅱ)考查关于函数在某个区间上的最值问题的求解问题,注意式子的转化和整体思维的应用.
试题解析:(Ⅰ)设x∈[0,1],则-x∈[-1,0].
∴
(-x)=
-
=4
x-2
x.
又∵
(-x)=-
(x)
∴-
(x)=4
x-2
x.
∴
(x)
所以,
在
上的解析式为
(x)
.
(Ⅱ)当
∈[0,1],
=2
x-4
x=2
x-(2
x)
2,
∴设t=2
x(t>0),则f(t)=t-t
2.
∵x∈[0,1],∴t∈[1,2].
当t=1时,取最大值,最大值为1-1=0.
当t=0时,取最小值为-2.
所以,函数在[0,1]上的最大与最小值分别为0,-2.
考点:1.具备奇偶性的函数的解析式的求解问题;2.有关指数函数和二次函数的复合函数在某个区间上的最值求解问题;3.整体思维的运用和换元的思想方法.