【题文】已知函数是定义域在上的不恒为零的函数,且对于任意非零实数满足.(1)求与的值; (2)判断并证
题型:难度:来源:
【题文】已知函数
是定义域在
上的不恒为零的函数,且对于任意非零实数
满足
.
(1)求
与
的值;
(2)判断并证明
的奇偶性;
(3)若函数
在
上单调递减,求不等式
的解集.
答案
【答案】(1)
;(2)偶函数;(3)
.
解析
【解析】
试题分析:(1)赋值法求值,令
求得
,令
求得
;(2)判断函数奇偶性首先定义域为
,再判断
和
的关系,显然题干中,没有
和
,需要赋值令
同时结合(1)中
,代入化简得到
,所以函数
是偶函数;(3)根据(1)(2)
,
和定义在
的偶函数,且在
单调递减,知
单调递增,可画出
的图像的简图,不等式
化为:
且
进而求得原不等式的解集.
试题解析:(1)
令
.2分
令
,
.4分
(2)
,令
则
由(1)知
是偶函数 7分
(3)由(2)知
是偶函数
,且
在
上单调递减
在
上单调递增.
且
解得
且
不等式
的解集为
.12分
考点:1.赋值法求值;2.函数的奇偶性定义;3.数形结合思想.
举一反三
【题文】下列函数中,既是奇函数又在定义域上为增函数的是( )
【题文】函数
的单调递减区间为
;
【题文】请仔细阅读以下材料:
已知
是定义在
上的单调递增函数.
求证:命题“设
,若
,则
”是真命题.
证明 :因为
,由
得
.
又因为
是定义在
上的单调递增函数,
于是有
. ①
同理有
. ②
由①+ ②得
.
故,命题“设
,若
,则
”是真命题.
请针对以上阅读材料中的
,解答以下问题:
(1)试用命题的等价性证明:“设
,若
,则:
”是真命题;
(2)解关于
的不等式
(其中
).
【题文】下列函数中,随着x的增大,增大速度最快的是( )
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