【题文】已知是定义在区间上的奇函数,且,若,时,有.(1)判断的单调性,并证明; (2)若对所有,恒成立,求实数t的取值范围.
题型:难度:来源:
【题文】已知
是定义在区间
上的奇函数,且
,若
,
时,有
.
(1)判断
的单调性,并证明;
(2)若
对所有
,
恒成立,求实数t的取值范围.
答案
【答案】(1)见解析;(2)t≤-2,或t=0,或t≥2.
解析
【解析】
试题分析:(1)用定义证明函数的单调性关键是要注意自变量的取值是任意的以及作差、变形、判号.(2)若对可导函数
的求参数问题,可转化为
恒成立,从而构建不等式,要注意“=”是否可以取到.对于恒成立的问题,常用到以下两个结论?
,?
.
试题解析:(1)任取
∈[-1,1],且
,则
,
∴
,∴
是增函数.
(2)由于
为增函数,∴
的最大值为
,
∴
对
恒成立?
对任意
恒成立?
对任意
恒成立.把
看作
的函数,
由
知其图象是一条线段,
∴
对任意
恒成立
.
考点:函数性质的应用.
举一反三
【题文】已知函数:①
,②
,③
.则以下四个命题对以上的三个函数都成立的是( )
命题
:
是奇函数;
命题
:
在
上是增函数;
命题
:
;
命题
:
的图像关于直线
对称
【题文】已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=
(|x-a
2|+|x-2a
2|-3a
2).若?x∈R,f(x-1)≤f(x),则实数a的取值范围为( )
【题文】已知函数
.
(1)当x∈[0,4]时,求f(x)的最大值和最小值;
(2)若
x∈[0,4],使
≥0成立,求实数a的取值范围.
【题文】已知函数
在区间
上的最大值为_____________.
【题文】设函数
在区间
上是减函数,则实数
的取值范围是___________.
最新试题
热门考点