【题文】（本小题满分12分）已知函数 （1）用单调性的定义判断函数在 上的单调性并加以证明；（2）设在的最小值为，求 的解析式．

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【题文】（本小题满分12分）已知函数 
（1）用单调性的定义判断函数在 上的单调性并加以证明；
（2）设在的最小值为，求 的解析式．

答案

【答案】（1）详见解析;（2）．

解析

【解析】
试题分析：（1）利用分离法可得，利用函数单调性定义可证明在上是单调递减,同理可证在上单调递增; （2）当 即时，在上单调递减，∴；当即时，f（x）在单调递减，在 单调递增，∴即可求出的解析式．
试题解析：（1）
f（x）在上是单调递减的，在上单调递增的；      2分
下面证明：
设 是上的任意两个值，且 ,则

又 
∴ 
∴在上是单调递减,同理可证在上单调递增;     7分
（2）当 即时，在上单调递减，∴ 
当即时，f（x）在单调递减，在 单调递增，∴ 
∴                       12分．
考点：1．函数的单调区间；2．利用单调性求函数的最值．