在平面直角坐标系中,点A(-3,4)关于y轴的对称点为点B,连接AB,反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点B,过点B作BC⊥x轴于点C,点P是该反比例函数图
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在平面直角坐标系中,点A(-3,4)关于y轴的对称点为点B,连接AB,反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点B,过点B作BC⊥x轴于点C,点P是该反比例函数图
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在平面直角坐标系中,点A(-3,4)关于y轴的对称点为点B,连接AB,反比例函数y=
k
x
(x>0)的图象经过点B,过点B作BC⊥x轴于点C,点P是该反比例函数图象上任意一点,过点P作PD⊥x轴于点D,点Q是线段AB上任意一点,连接OQ、CQ.
(1)求k的值;
(2)判断△QOC与△POD的面积是否相等,并说明理由.
答案
(1)∵点B与点A关于y轴对称,A(-3,4),
∴点B的坐标为(3,4),
∵反比例函数y=
k
x
(x>0)的图象经过点B.
∴
k
3
=4,
解得k=12.
(2)相等.理由如下:
设点P的坐标为(m,n),其中m>0,n>0,
∵点P在反比例函数y=
12
x
(x>0)的图象上,
∴n=
12
m
,即mn=12.
∴S
△POD
=
1
2
OD•PD=
1
2
mn=
1
2
×12=6,
∵A(-3,4),B(3,4),
∴AB
∥
x轴,OC=3,BC=4,
∵点Q在线段AB上,
∴S
△QOC
=
1
2
OC•BC=
1
2
×3×4=6.
∴S
△QOC
=S
△POD
.
举一反三
如图,在直角坐标系中,已知菱形ABCD的面积为3,顶点A在双曲线y=
k
x
上,CD与y轴重合,则k的值是______.
题型:不详
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题型:不详
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(1)求该反比例函数的解析式;
(2)若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边DC交于点B,求过A、B两点的直线的解析式.
题型:不详
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5
,AB=4.若函数y=
k
x
(x<0)的图象过C点,则k=______.
题型:不详
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y=
4
x
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题型:不详
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