如图,已知四边形AOBE和四边形CBFD均为正方形,反比例函数y=4x的图象经过D、E两点,则点E的坐标是______;点D的坐标是______;△DOE的面积
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如图,已知四边形AOBE和四边形CBFD均为正方形,反比例函数y=4x的图象经过D、E两点,则点E的坐标是______;点D的坐标是______;△DOE的面积
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如图,已知四边形AOBE和四边形CBFD均为正方形,反比例函数
y=
4
x
的图象经过D、E两点,则点E的坐标是______;点D的坐标是______;△DOE的面积为______.
答案
∵四边形AOBE,∴AO=AE,
设AO=a,则点E为(a,a)
∴
4
a
=a,整理得a
2
=4,
解得a=2,a=-2(舍去),
所以点E的坐标是(2,2),
设正方形CBFD的边长为b,则BF=b,CO=2+b,
所以点D为(b,2+b),
∴
4
b
=2+b,整理得b
2
+2b-4=0,
解得b=
5
-1,b=-
5
-1(舍去),
所以点D的坐标是(
5
-1,
5
+1);
设直线OD与BE的交点为G,则点G的纵坐标为2,
直线OD的解析式为y=
5
+1
5
-1
x,即y=
3+
5
2
x,
∴
3+
5
2
x=2,
解得x=3-
5
,
∴EG=2-(3-
5
)=
5
-1,
所以S
△DOE
=S
△OEG
+S
△DEG
=
1
2
×EG×OB+
1
2
×EG×BC
=
1
2
×(
5
-1)×2+
1
2
×(
5
-1)×(
5
-1)
=2.
举一反三
如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB与x轴、y轴分别交于点A,B,与反比例函数
y=
k
x
(k为常数,且k>0)在第一象限的图象交于点E,m.过点E作EM⊥y轴于M,过点m作m0⊥x轴于0,直线EM与m0交于点C.若
BE
Bm
=
1
m
(m为大于l的常数).记△CEm的面积为S
1
,△OEm的面积为S
2
,则
S
1
S
2
=______.&0bsp;(用含m的代数式表示)
题型:不详
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如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=
k
x
(x>0)的图象和矩形ABCD在第一象限,AD平行于x轴,且AB=2,AD=4,点A的坐标为(2,6).
(1)直接写出B、C、D三点的坐标;
(2)若将矩形向下平移,矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上,猜想这是哪两个点,并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式.
题型:不详
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你吃过兰州拉面吗?实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识:一定体积的面团做成拉面,面条的总长度y(cm)是面条粗细(横截面积)x(cm
2
)的反比例函数.假设它的图象如图所示.
(1)求y与x的函数关系式.
(2)若面条的横截面积是0.02cm
2
时,面条的长度是多少cm?
题型:不详
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某闭合电路中,电源电压不变,电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例,如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象,图象过M(4,2),则用电阻R表示电流I的函数解析式为( )
A.
I=
8
R
B.
I=-
8
R
C.
I=
4
R
D.
I=
2
R
题型:不详
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已知反比例函数y=
k
x
图象过第二象限内的点A(-2,m)AB⊥x轴于B,Rt△A
OB面积为3,若直线y=ax+b经过点A,并且经过反比例函数y=
k
x
的图象上另一点C(n,-1).
(1)求反比例函数的解析式及m、n的值;
(2)求直线y=ax+b的解析式.
题型:不详
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