【题文】附加题．（本小题满分15分）已知向量，其中，函数（1）试求函数的解析式；（2）试求当时，函数在区间上的最小值；（3）若函数在区间上为增函数，试求实数的取

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【题文】附加题．（本小题满分15分）已知向量，其中，函数
（1）试求函数的解析式；
（2）试求当时，函数在区间上的最小值；
（3）若函数在区间上为增函数，试求实数的取值范围．

答案

【答案】（1）（2）2；（3）

解析

【解析】
试题分析：（1）由向量数量积的定义即可得到函数的解析式为；（2）应用基本不等式时要注意“一正、二定、三相等”这三个条件并且缺一不可．（3）判断已知函数单调性的常用方法(1)利用熟知的基本初等函数的单调性；(2)利用图象法；(3)使用定义判断时注意按取值、作差变形、判断符号，得出结论的步骤进行．本题采用定义法将问题转化成恒成立问题解决.
试题解析：（1）       2分
（2）当时， 
∵时，      5分
∴      7分
当且仅当即时，取最小值2．     9分
（3）任取，且
      11分
∵，∴要使函数在区间内为增函数，只需在区间内恒成立，即恒成立，       13分
∵，∴  
∴当函数在区间内为增函数．      15分
考点：函数单调性、最值综合应用