【题文】若二次函数，满足且=2.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若存在，使不等式成立，求实数m的取值范围．

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【题文】若二次函数，满足且=2.
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）若存在，使不等式成立，求实数m的取值范围．

答案

【答案】（1）；（2）．

解析

【解析】
试题分析：（1）代入，整理得到关于的方程组进行求解即可；（2）作差构造函数，转化为求函数的最值问题.
试题解析：（Ⅰ）由f（0）=2，得c=2，所以
由f（x+2）-f（x）=-=4ax+4a+2b
又f（x+2）-f（x）=16x，得4ax+4a+2b=16x，故a=4、b=-8
所以.
（Ⅱ）因为存在，使不等式 ，
即存在，使不等式成立，
令，，故，
所以.
考点：1.一元二次函数的解析式；2.存在性问题.