【题文】本题共14分)已知函数。(1)求的定义域;(2)判定的奇偶性;(3)是否存在实数,使得的定义域为时,值域为?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明
题型:难度:来源:
【题文】本题共14分)已知函数
。
(1)求
的定义域;
(2)判定
的奇偶性;
(3)是否存在实数
,使得
的定义域为
时,值域为
?若存在,求出实数
的取值范围;若不存在,请说明理由。
答案
【答案】(1)定义域为
;(2)
在定义域上为奇函数;(3)
;
解析
【解析】
试题分析:这是一道比较综合的题目,(1)考的是对数函数定义域的注意事项?分母不能为零?真数大于零(2)把握住判断函数奇偶性的方法,若
,则函数为偶函数,若
,则函数为奇函数。在处理奇偶性的问题时,一定要注意定义域的取值是否关于原点对称。(3)由单调性来研究值域的典型例题,考查同学对二次函数根与系数的分布知识的掌握情况。通常在研究此类问题时,我们从
,对称轴,以及函数值的正负情况等三方面入手。
试题解析:解:(1)由
所以,
的定义域为
。 .3分
(2)
所以,
在定义域上为奇函数;。 ...7分
(3)假设存在这样的实数a,
则由
有意义,可知:
;
又
令
上递增。
而
上递减。
. 10分
即m,n是方程
的两个实根,于是问题转化成关于x 的方程
上有两个不同的实数解。
令
则有:
故存在这样的实数
符合题意。 14分
考点:对数函数定义域的求法以及奇偶性的判定,二次函数根与系数的分布
举一反三
【题文】(本题满分16分)已知函数
,
,
.
(1)
,
,求
值域;
(2)
,解关于
的不等式
.
【题文】已知函数
(Ⅰ)求函数
的定义域;
(Ⅱ)利用函数的单调性判断,在函数
的图象上是否存在不同的两点,使过这两点的直线平行于x轴?并证明你的结论.
(Ⅲ)当a、b满足什么条件时,
在区间
上恒取正值?
【题文】下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )
【题文】下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )
【题文】已知函数
是R上的增函数,那么实数
的取值范围为( )
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