【题文】(本题共13分)已知函数在上满足,且当时,。(1)求、的值;(2)判定的单调性;(3)若对任意x恒成立,求实数的取值范围。

【题文】(本题共13分)已知函数在上满足,且当时,。(1)求、的值;(2)判定的单调性;(3)若对任意x恒成立,求实数的取值范围。

题型:难度:来源:
【题文】(本题共13分)已知函数上满足,且当时,
(1)求的值;
(2)判定的单调性;
(3)若对任意x恒成立,求实数的取值范围。
答案
【答案】(1) ;(2)上的增函数;(3)
解析
【解析】
试题分析:抽象函数求解时,通常有两种做法,一种是让,一种是让,然后代入求值,对于抽象函数求单调性的问题,一般均采用定义法,若,得到,则函数为增函数,若,得到,则函数为减函数,对于恒成立的问题,一般将其化简为我们熟悉的函数,然后来求最值的问题,普遍采用二次函数进行配方的方法解决。
试题解析:解:(1)     
      ..3分
(2)任取
又∵

       所以 上的增函数。    7分
(3)恒成立
由已知及(1)即为恒成立
为增函数,
恒成立  10分

 即a的取值范围是。  ..13分 
考点:抽象函数的单调性
举一反三
【题文】本题共14分)已知函数
(1)求的定义域;
(2)判定的奇偶性;
(3)是否存在实数,使得的定义域为时,值域为?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由。
题型:难度:| 查看答案
【题文】(本题满分16分)已知函数
(1),求值域;                   
(2),解关于的不等式
题型:难度:| 查看答案
【题文】已知函数
(Ⅰ)求函数的定义域;
(Ⅱ)利用函数的单调性判断,在函数的图象上是否存在不同的两点,使过这两点的直线平行于x轴?并证明你的结论.
(Ⅲ)当a、b满足什么条件时,在区间上恒取正值?
题型:难度:| 查看答案
【题文】下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是(       )
A.B.C.D.
题型:难度:| 查看答案
【题文】下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是(       )
A.B.C.D.
题型:难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.