【题文】（14分）已知函数（、为常数）.（1）若，解不等式；（2）若,当时，恒成立，求的取值范围.

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【题文】（14分）已知函数（、为常数）.
（1）若，解不等式；
（2）若,当时，恒成立，求的取值范围.

答案

【答案】（1）①当，即时，不等式的解集为：，
②当，即时，不等式的解集为：， 
③当，即时，不等式的解集为：，
（2）

解析

【解析】
试题分析：：（1）解决与之相关的问题时，可利用函数与方程的思想、化归的思想将问题转化，结合二次函数的图象来解决；（2）把分式不等式转化成整式不等式，注意看清分子、分母的符号；（3）解含参数的一元二次不等式分类讨论的依据：一是二次项中若含有参数应讨论是小于0，等于0，还是大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式，二是当不等式对应的方程的根个数不确定时，讨论判别式与0的关系，三是确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集；（4）讨论时注意找临界条件. （5）对于恒成立的问题，常用到以下两个结论：1），2）
试题解析：（1）∵，，∴，
∴，∵，
∴，等价于，
①当，即时，不等式的解集为：，
②当，即时，不等式的解集为：， 
③当，即时，不等式的解集为：，
（2）∵,，∴ （※）
显然，易知当时，不等式（※）显然成立；
由时不等式恒成立，可知；
当时，，
∵，∴，故.综上所述，.
考点：解分式不等式及恒成立问题