【题文】（1）用函数单调性定义证明：在上是减函数；（2）求函数的值域．

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【题文】（1）用函数单调性定义证明：在上是减函数；
（2）求函数的值域．

答案

【答案】（1）证明：设是上的任意两个值，且,则
．
因为，所以，所以．又因为，所以，所以
 在上是减函数的．（2）．

解析

【解析】
试题分析：（1）设是上的任意两个值，且，通过作差证明即可；
（2）令，则，即，易知函数的单调性，然后根据函数的单调性求出函数的最值，从而可得函数的值域．
试题解析：（1）证明：设是上的任意两个值，且,则
．
因为，所以，所以．又因为，所以，所以
 在上是减函数的．
（2）令,则，代入函数表达式化简得，由（1）知，
在上单调递减，同理可证在上单调递增．
所以当即时，；当即时,y=；当t=1即x=2时,y=12．
所以原函数的值域为．
考点：函数的单调性的性质；函数的单调性的判断与证明．