【题文】如果函数是定义在上的增函数，且满足 （1）求的值；（2）已知且，求的取值范围；（3）证明：．

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【题文】如果函数是定义在上的增函数，且满足 
（1）求的值；
（2）已知且，求的取值范围；
（3）证明：．

答案

【答案】（1）；（2）；
（3）由知，，．

解析

【解析】
试题分析：（1）对题中的等式取，化简即可得到；
（2）算出，从而将原不等式化简为，再利用函数的单调性与定义域，建立关于的不等式组，解之即可得到实数的取值范围；
（3）拆变：，利用题中的等式化简整理，即可得到成立．
试题解析：（1）,
．
（2）,
即为．
在上是增函数
 解之得．
（3）由知，，．
考点：抽象函数及其应用；函数单调性的性质．