给出下列命题:①“sinα>sinβ”是“α>β”的既不充分又不必要条件;②若f(x)在某区间M上为增函数,则对于该区间上的任意x,总有f′(x)>0;③设空间

给出下列命题:①“sinα>sinβ”是“α>β”的既不充分又不必要条件;②若f(x)在某区间M上为增函数,则对于该区间上的任意x,总有f′(x)>0;③设空间

题型:不详难度:来源:
给出下列命题:
①“sinα>sinβ”是“α>β”的既不充分又不必要条件;
②若f(x)在某区间M上为增函数,则对于该区间上的任意x,总有f′(x)>0;
③设空间任意一点O和不共线三点A、B、C,若点P满足向量关系


OP
=x


OA
+y


OB
+z


OC
,则P、A、B、C四点共面;
④若取值为x1,x2,x3…xn的频率分别为p1,p2,p3…pn,则其平均数为
n


i=1
xipi

其中所有真命题的序号是______.
答案
①∵“sinα>sinβ
若2kπ<α,β<
π
2
+2kπ(k∈N),
此时有α>β,在别的象限则不一定成立,
反之不一定成立,
∴甲是乙既不充分也不必要条件,故①正确;
②:∵函数y=f′(x)是函数y=f(x)的导函数,
∴若函数f(x)为增函数,
∴f′(x)≥0,
不一定f′(x)>0,也可能f′(x)=0,故②错;
③对于空间任意一点O和不共线三点A,B,C,
点P满足


OP
=x


OA
+y


OB
+z


OC
,如果点P,A,B,C共面,必须有x+y+z=1,
对于“若点P满足向量关系


OP
=x


OA
+y


OB
+z


OC
,则P、A、B、C四点共面”,
所以由前者推不出后者,故③错;
④若取值为x1,x2,x3…xn的频率分别为p1,p2,p3…pn,根据平均数计算公式知,其平均数为
n


i=1
xipi
.故正确.
故答案为:①④.
举一反三
若原命题“若a>0,b>0,则ab>0”,则其逆命题、否命题、逆否命题中(  )
A.都真B.都假C.否命题真D.逆否命题真
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有下列命题:①ax2+bx+c=0是一元二次方程(a≠0);②空集是任何集合的真子集;③若a∈R,则a2≥0;④若a,b∈R且ab>0,则a>0且b>0.其中真命题的个数有(  )
A.1B.2C.3D.4
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写出所给命题的逆命题、否命题、逆否命题,并分别判断它们的真假.若x2+x≤0,则|2x+1|<1.
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给出命题:“已知a、b、c、d是实数,若a≠b且c≠d,则a+c≠b+d”.对原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言,其中真命题(  )
A.0个B.1个C.2个D.4个
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将命题“ab=0,则a,b中至少有一个为0”改写为“若p则q”的形式,写出其逆命题、否命题、逆否命题,并判断真假.
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