【题文】已知函数对一切、都有:,并且当时,.(1)判定并证明函数在上的单调性;(2)若,求不等式的解集.

【题文】已知函数对一切、都有:,并且当时,.(1)判定并证明函数在上的单调性;(2)若,求不等式的解集.

题型:难度:来源:
【题文】已知函数对一切都有:,并且当时,.
(1)判定并证明函数上的单调性;
(2)若,求不等式的解集.
答案
【答案】(1)f(x)在上是增函数;(2)
解析
【解析】试题分析:(1)将m、n赋值,并注意x>0时f(x)>2条件的使用;(2)根据(1)的结论,首先找出f(1)=3,然后利用单调性去掉抽象函数,解二次不等式即可.
试题解析:(1)设,则
∵当时,

而函数对一切都有:

∴函数上是增函数
(2)由题:




∴不等式的解集是
考点:抽象函数,函数的单调性,一元二次不等式的解法
举一反三
【题文】已知是R上的单调递增函数,则实数a的取值范围(   )
A.B.C.D.
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【题文】设,其中实数满足,则的最大值是(    )
A.B.C.D.
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【题文】已知函数f(x)的定义域为,且满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),
(1)求f(1),f(4), f(8)的值;
(2)函数f(x)当时都有.若成立,求的取值范围.
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【题文】下列函数中,在区间为增函数的是(   )
A.B.C.D.
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【题文】已知
(1)求函数的单调区间;
(2)求证:当时,
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