【题文】y＝f(x)是定义在R上的偶函数且在[0，＋∞)上递增，不等式f()<f(－)的解集为________．

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【题文】y＝f(x)是定义在R上的偶函数且在[0，＋∞)上递增，不等式f(

)<f(－

)的解集为________．

答案

【答案】(－

，1)

解析

【解析】∵y＝f(x)是定义在R上的偶函数且在[0，＋∞)上递增，∴f(

)<f(－

)等价为f(|

|)<f(|－

|)＝f(

)，∴|

，即2|x|<|x＋1|，平方得4x²<x²＋2x＋1，∴3x²－2x－1<0，解得－

<x<1，即不等式的解集为(－

，1)．

举一反三

【题文】已知函数f(x)的定义域为{x|x∈R，且x≠0}，对定义域内的任意x₁、x₂，都有f(x₁·x₂)＝f(x₁)＋f(x₂)，且当x>1时，f(x)>0.
(1)求证：f(x)是偶函数；
(2)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数．

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【题文】已知周期函数f(x)的定义域为R，周期为2，且当－1<x≤1时，f(x)＝1－x².若直线y＝－x＋a与曲线y＝f(x)恰有2个交点，则实数a的所有可能取值构成的集合为(　　)

A．{a|a＝2k＋

或2k＋

，k∈Z}

B．{a|a＝2k－

或2k＋

，k∈Z}

C．{a|a＝2k＋1或2k＋

，k∈Z}

D．{a|a＝2k＋1，k∈Z}

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【题文】函数y＝(

)

的单调递增区间是(　　)

A．[－1，]	B．(－∞，－1]
C．[2，＋∞)	D．[，2]

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【题文】已知函数f(x)＝log_0.5(x²－ax＋3a)在[2，＋∞)单调递减，则a的取值范围是(　　)

A．(－∞，4]	B．[4，＋∞)
C．[－4,4]	D．(－4,4]

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【题文】函数f(x)＝

e^x(sinx＋cosx)在区间[0，

]上的值域为(　　)

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