【题文】设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是(  )A．函数f(x)

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【题文】设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是(  )

A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)

B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)

C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)

D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)

答案

【答案】D

解析

【解析】当x＜－2时，y＝(1－x)f′(x)＞0，
得f′(x)＞0；
当－2＜x＜1时，y＝(1－x)f′(x)＜0，得f′(x)＜0；
当1＜x＜2时，y＝(1－x)f′(x)＞0，得f′(x)＜0；
当x＞2时，y＝(1－x)f′(x)＜0，得f′(x)＞0，
∴f(x)在(－∞，－2)上是增函数，在(－2,1)上是减函数，在(1,2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数，
∴函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)．