【题文】设定义域为R的函数满足下列条件：对任意，且对任意，当时，有.给出下列四个结论：①      

题型：难度：来源：

【题文】设定义域为R的函数满足下列条件：对任意，且对任意，当时，有.给出下列四个结论：
①            ②
③        ④
其中所有的正确结论的序号是____________.

答案

【答案】①②④

解析

【解析】
试题分析：∵对任意x∈R，f（x）+f（-x）=0，∴函数f（x）是奇函数，∵对任意x₁，x₂∈[1，a]，当x₂＞x₁时，有f（x₂）＞f（x₁）＞0，∴函数f（x）在区间[1，a]上是单调增函数．∵a＞1，故①f（a）＞f（0）一定成立．，故②一定成立.
,,,由奇函数的对称性知：，④对.,但是否在[1，a]上不能确定，故意和的大小不能确定，③不对，故正确的为①②④.
考点：1.函数的单调性；2.函数的奇偶性