如图(a)所示，间距为L、足够长的固定光滑平行金属导轨MN、PQ与水平面成θ角，下端M、P之间连接 有电流传感器和阻值为R的定值电阻。导轨上垂直停放一质量为m、

题型：福建省期末题难度：来源：

如图(a)所示，间距为L、足够长的固定光滑平行金属导轨MN、PQ与水平面成θ角，下端M、P之间连接 有电流传感器和阻值为R的定值电阻。导轨上垂直停放一质量为m、电阻为r的金属杆ab，ab与导轨接触良好，整个装置处于磁感应强度方向垂直导轨平面向下、大小为B的匀强磁场中。在t=0时刻，用一沿斜面向上的力向上拉金属杆ab，使之由静止开始斜向上做直线运动，电流传感器将通过R的电流i即时采集并输入电脑，可获得电流i随时间t变化的关系图线，设图(b)中的I₁和t₁为已知数。电流传感器和导轨的电阻及空气阻力均忽略不计，重力加速度大小为g。
（1）若电流i随时间t变化的关系如图(b)所示，求任意t时刻杆ab的速度v；
（2）判断杆ab的运动性质，并求任意t时刻斜向上的拉力的功率P的大小。

答案

解：（1）由题图(b)可知t=t₁时刻电路中的感应电流为I₁，则t时刻，电流为
杆ab切割磁感线产生的感应电动势为：e=BLv
根据闭合电路欧姆定律有e=I（R+r）
由以上三式解得
（2）由于是常量，所以杆ab是做匀加速直线运动，其加速度大小为
设t时刻水平力大小为F，根据牛顿第二定律有F-BIL-mgsinθ=ma
又P=Fv
得