【题文】已知函数f(x)＝x|x－2|.(1)写出f(x)的单调区间；     (2)解不等式f(x)<3.

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【题文】已知函数f(x)＝x|x－2|.
(1)写出f(x)的单调区间；     (2)解不等式f(x)<3.

答案

【答案】(1) f(x)的单调递增区间是(－∞，1]和[2，＋∞)；单调递减区间是[1,2]．
(2)不等式f(x)<3的解集为{x|x<3}．

解析

【解析】
试题分析：(1)f(x)＝x|x－2|
＝
∴f(x)的单调递增区间是(－∞，1]和[2，＋∞)；单调递减区间是[1,2]．
(2)∵x|x－2|<3?
或?2≤x<3或x<2，
∴不等式f(x)<3的解集为{x|x<3}．
考点：本题主要考查分段函数的概念，二次函数图象和性质，一元二次不等式的解法。
点评：中档题，讨论分段函数的图象和性质，注意明确各段范围内表达式，根据常见函数的图象和性质予以解答。本题主要涉及二次函数图象和性质。