【题文】(12分)已知函数f(x)=, x∈[3, 5](1)判断f(x)单调性并证明;(2)求f(x)最大值,最小值.
题型:难度:来源:
【题文】(12分)已知函数f(x)=
, x∈[3, 5]
(1)判断f(x)单调性并证明;(2)求f(x)最大值,最小值.
答案
【答案】(1)f(x)在[3,5]上↑;(2)y
max=f(5)=
y
min=f(3)=
解析
【解析】本试题主要是考查了函数的单调性和函数的 最值问题的运用
(1)先分析函数的单调性结合定义得到证明。
(2)根据第一问的结论,分析得到最值。
(1)f(x)=
↑
任取3≤x
1<x
2≤5
则f(x
1)-f(x
2)=2-
=
<0
即f(x
1)<f(x
2) ∴f(x)在[3,5]上↑
(2)由(1)知y
max=f(5)=
y
min=f(3)=
举一反三
【题文】当
时,函数
的最小值为
A.2 | B. | C.4 | D. |
【题文】函数
的定义域为
,若存在闭区间
,使得函数
满足:①
在
内是单调函数;②
在
上的值域为
,则称区间
为
的“倍值区间”.下列函数中存在“倍值区间”的有
①
; ②
;
③
; ④
【题文】函数
的单调递减区间是
【题文】已知偶函数
在区间
单调增加,则满足
的
取值范围是
【题文】已知函数f (x)图象在M (1, f (1) )处切线方程为
,则
=
.
最新试题
热门考点