【题文】已知函数
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【题文】已知函数
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【题文】已知函数
答案
【答案】
在
上单调递增,
在
是上单调递减,
在
上单调递增.
解析
【解析】
的定义域是(0,+
),
设
,二次方程
的判别式
.
① 当
,即
时,对一切
都有
,此时
在
上是增函数。
② 当
,即
时,仅对
有
,对其余的
都有
,此时
在
上也是增函数。
③ 当
,即
时,
方程
有两个不同的实根
,
,
.
+
0
_
0
+
单调递增
极大
单调递减
极小
单调递增
此时
在
上单调递增, 在
是上单调递减, 在
上单调递增.
举一反三
【题文】
已知函数
.
(1)若
在
上是增函数,求实数的范围;
(2)设
,求证:
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【题文】设二次函数
,已知不论
为何实数恒有
.
(1)求证:
;
(2)求证:
;
(3)若函数
的最大值为8,求
的值.
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【题文】 函数
在区间
上是( )
A.增函数,且
B.减函数,且
C.增函数,且
D.减函数,且
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【题文】已知定义在R上的奇函数
,满足
,且在区间[0,2]上是增函数,则( ).
A.
B.
C.
D.
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【题文】已知二次函数
f
(
x
)满足:①在
x
=1时有极值;②图象过点(0,-3),且在该点处的切线与直线2
x
+
y
=0平行.
⑴求
f
(
x
)的解析式;
⑵求函数
g
(
x
)=
f
(
x
2
)的单调递增区间.
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