【题文】(本小题满分12分)已知 (Ⅰ)判断的奇偶性; (Ⅱ)求的值域.
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【题文】(本小题满分12分)已知 (Ⅰ)判断的奇偶性; (Ⅱ)求的值域.
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【题文】(本小题满分12分)已知
(Ⅰ)判断
的奇偶性;
(Ⅱ)求
的值域.
答案
【答案】(1)奇函数;(2)
.
解析
【解析】
试题分析:(1)先求函数的定义域,判定定义域关于原点对称,再判定
与
的关系;(2)利用分离常数法进行化简,再利用指数函数与反比例函数的单调性进行求解.
解题思路:判定函数的奇偶性,一定先判定其定义域是否关于原点对称,再判定
与
的关系,进而得出结论.
试题解析:(Ⅰ)
的定义域为
因为
所以,
为
上的奇函数;
( Ⅱ)方法一:
所以,
值域为
方法二:由
得
所以,
值域为
.
考点:1.函数的奇偶性;2.函数的值域;3.分离常数法.
举一反三
【题文】(本小题满分14分)已知
是定义在R上的奇函数,且当
时,
.
(Ⅰ)求
的解析式;
(Ⅱ)问是否存在这样的正数a, b使得当
时,函数
的值域为
,若存在,求出所有a, b的值,若不存在,说明理由.
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【题文】已知
在
上是奇函数,且满足
,当
时,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
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【题文】函数
是定义在
上的奇函数,当
时,
,则
.
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【题文】给出定义:若
(其中M为整数),则M叫做离实数
最近的整数,记作
。在此基础上给出下列关于函数
的四个结论:
①函数
的定义域为
,值域为
;
②函数
的图象关于直线
对称;
③函数
是偶函数;
④函数
在
上是增函数。
其中正确结论的是
(把正确的序号填在横线上)。
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【题文】(14分)已知指数函数
满足:
,定义域为
的函数
是奇函数。
(1)求
,
的值;
(2)判断函数
的单调性并用定义加以证明;
(3)若对任意的
,不等式
恒成立,求实数
的取值范围。
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