【题文】定义在R上的函数为奇函数,对于下列命题:①函数满足; ②函数图象关于点(1,0)对称;③函数的图象关于直线对称; ④函数的最大值为;⑤.其中正确的序号为
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【题文】定义在R上的函数
为奇函数,对于下列命题:
①函数
满足
; ②函数
图象关于点(1,0)对称;
③函数
的图象关于直线
对称; ④函数
的最大值为
;
⑤
.其中正确的序号为________.
答案
【答案】1.①②③⑤
解析
【解析】
试题分析:由
得
,则
,所以
的周期为4,则①对,由
为奇函数得
的图像关于点
对称,则②对,由
为奇函数得
,令
得
,又
,
,则③对,由
得
,故
。
考点:(1)周期函数的定义,(2)奇函数的定义,(3)赋值法的应用。
举一反三
【题文】已知函数
是定义在
上的奇函数,且
,若
,
,则有
.
(1)判断
的单调性,并加以证明;
(2)解不等式
;
(3)若
对所有
,
恒成立,求实数
的取值范围.
【题文】定义行列式运算
,将函数
的图象向左平移t(t>0)个单位,所得图象对应的函数为奇函数,则t的最小值为______.
【题文】已知
是定义在
上的偶函数,且在区间
上是增函数,设
,
,
,则
的大小关系是( )
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