【题文】y=f(x)是定义在R上的偶函数且在[0,+∞)上递增,不等式f()<f(-)的解集为________.
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【题文】y=f(x)是定义在R上的偶函数且在[0,+∞)上递增,不等式f(
)<f(-
)的解集为________.
答案
【答案】(-
,1)
解析
【解析】∵y=f(x)是定义在R上的偶函数且在[0,+∞)上递增,∴f(
)<f(-
)等价为f(|
|)<f(|-
|)=f(
),∴|
|<
,即2|x|<|x+1|,平方得4x
2<x
2+2x+1,∴3x
2-2x-1<0,解得-
<x<1,即不等式的解集为(-
,1).
举一反三
【题文】设f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x.
(1)求f(π)的值;
(2)当-4≤x≤4时,求f(x)的图象与x轴所围图形的面积.
【题文】已知函数f(x)的定义域为{x|x∈R,且x≠0},对定义域内的任意x
1、x
2,都有f(x
1·x
2)=f(x
1)+f(x
2),且当x>1时,f(x)>0.
(1)求证:f(x)是偶函数;
(2)求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数.
【题文】若函数f(x)、g(x)分别是R上的奇函数、偶函数,且满足f(x)-g(x)=e
x,则有( )
A.f(2)<f(3)<g(0) | B.g(0)<f(3)<f(2) |
C.f(2)<g(0)<f(3) | D.g(0)<f(2)<f(3) |
【题文】若f(x)是偶函数,且当x∈[0,+∞)时,f(x)=x-1,则f(x-1)<0的解集是( )
A.(-1,0) | B.(-∞,0)∪(1,2) |
C.(1,2) | D.(0,2) |
【题文】定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(x-2)=f(x+2),且x∈(-1,0)时,f(x)=2
x+
,则f(log
220)的值为( )
A.1 | B. | C.-1 | D.- |
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