【题文】定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(x-2)=f(x+2),且x∈(-1,0)时,f(x)=2x+,则f(log220)的值为(
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【题文】定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(x-2)=f(x+2),且x∈(-1,0)时,f(x)=2
x+
,则f(log
220)的值为( )
A.1 | B. | C.-1 | D.- |
答案
【答案】C
解析
【解析】由f(-x)=-f(x),f(x-2)=f(x+2),可知函数为奇函数,且f(x+4)=f(x),∴函数的周期为4.∵4<log
220<5,0<log
220-4<1,即log
220-4=log
2,
∴f(log
220)=f(log
220-4)=f(log
2)
=-f(-log
2),∵-1<log
2<0,∴f(log
2)=
+
=
+
=1,∴f(log
220)=f(log
220-4)=-f(log
2)=-1,选C.
举一反三
【题文】已知定义域为R的函数f(x)为奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=2
x-1.
(1)求f(x)在[-1,0)上的解析式;
(2)求f(
24)的值.
【题文】已知函数
,则
的大小关系是( )
【题文】已知
,奇函数
在
上单调,则字母
应满足的条件是
.
【题文】函数
的图象大致为( )
【题文】函数
为偶函数,且在区间
上为增函数,不等式
对
恒成立,则实数
的取值范围为 ( )
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