【题文】若函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意x∈R,总有f(x+2)=-f(x)成立,则f(19)等于( )A.0B.1C.18D.19
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【题文】若函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意x∈R,总有f(x+2)=-f(x)成立,则f(19)等于( )
答案
【答案】A
解析
【解析】f(x+2)=-f(x)?f(x+4)=-f(x+2)=f(x)?周期T=4?f(19)=f(-1),
又f(x)是定义在R上的偶函数,得f(-1)=f(1) ①,
且当x=-1时,f(-1+2)=-f(-1),即f(1)=-f(-1) ②,
①②联立得f(-1)=0,所以f(19)=f(-1)=0.
举一反三
【题文】函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326214727-77439.png)
,则下列坐标表示的点一定在函数f(x)图象上的是( )
【题文】函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326214653-50189.png)
,则下列坐标表示的点一定在函数f(x)图象上的是( )
【题文】已知
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326214620-58401.png)
,且
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326214620-63477.png)
=10,那么
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326214620-76594.png)
等于________.
【题文】已知
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326214556-35372.png)
,且
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326214557-44605.png)
=10,那么
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326214557-86361.png)
等于________.
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