【题文】若函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意x∈R,总有f(x+2)=-f(x)成立,则f(19)等于(  )A.0B.1C.18D.19

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【题文】若函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意x∈R,总有f(x+2)=-f(x)成立,则f(19)等于(  )
A.0B.1C.18D.19
答案
【答案】A
解析
【解析】f(x+2)=-f(x)?f(x+4)=-f(x+2)=f(x)?周期T=4?f(19)=f(-1),
又f(x)是定义在R上的偶函数,得f(-1)=f(1)   ①,
且当x=-1时,f(-1+2)=-f(-1),即f(1)=-f(-1)    ②,
①②联立得f(-1)=0,所以f(19)=f(-1)=0.
举一反三
【题文】下列函数为偶函数的是(  )
A.B.C.D.
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【题文】函数,则下列坐标表示的点一定在函数f(x)图象上的是(    )
A.B.
C.D.
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【题文】函数,则下列坐标表示的点一定在函数f(x)图象上的是(    )
A.B.
C.D.
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【题文】已知,且=10,那么等于________.
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【题文】已知,且=10,那么等于________.
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