【题文】已知函数是定义在R上的奇函数,且当时不等式成立, 若,,则的大小关系是(   )A.B.C.D.

【题文】已知函数是定义在R上的奇函数,且当时不等式成立, 若,,则的大小关系是(   )A.B.C.D.

题型:难度:来源:
【题文】已知函数是定义在R上的奇函数,且当
时不等式成立, 若
,则的大小关系是(   )
A.B.
C.D.
答案
【答案】C
解析
【解析】解:构造函数h(x)=xf(x),
由函数y=f(x)以及函数y=x是R上的奇函数可得h(x)=xf(x)是R上的偶函数,
又当x∈(-∞,0)时h′(x)=f(x)+xf′(x)<0,
所以函数h(x)在x∈(-∞,0)时的单调性为单调递减函数;
所以h(x)在x∈(0,+∞)时的单调性为单调递增函数.
又因为函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0,从而h(0)=0
因为log31 9 =-2,所以f(log31 9 )=f(-2)=f(2),
由0<logπ3<1<30.3<30.5<2
所以h(logπ3)<h(30.3)<h(2)=f(log31 9 ),即:b<a<c
故选C.
举一反三
【题文】函数y=cos()             
A.是奇函数B.是偶函数
C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数
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【题文】函数的单调递增区间是(  )
A.B.(0,3)C.(1,4)D.
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【题文】已知函数是定义在R上的奇函数,且当
时不等式成立, 若
,则的大小关系是(   )
A.B.
C.D.
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【题文】已知是定义在R上的偶函数,并且满足,则 (       )
A.-2.5B.2.5C.5.5D.-5.5
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【题文】已知是定义在R上的偶函数,并且满足,则 (       )
A.-2.5B.2.5C.5.5D.-5.5
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