【题文】已知函数是定义在R上的奇函数，且当时不等式成立， 若，，则的大小关系是（   ）A．B．C．D．

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【题文】已知函数是定义在R上的奇函数，且当
时不等式成立， 若，
，则的大小关系是（   ）

A．	B．
C．	D．

答案

【答案】C

解析

【解析】解：构造函数h（x）=xf（x），
由函数y=f（x）以及函数y=x是R上的奇函数可得h（x）=xf（x）是R上的偶函数，
又当x∈（-∞，0）时h′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，
所以函数h（x）在x∈（-∞，0）时的单调性为单调递减函数；
所以h（x）在x∈（0，+∞）时的单调性为单调递增函数．
又因为函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）=0，从而h（0）=0
因为log₃1 9 =-2，所以f（log₃1 9 ）=f（-2）=f（2），
由0＜log_π3＜1＜3^0.3＜3^0.5＜2
所以h（log_π3）＜h（3^0.3）＜h（2）=f（log₃1 9 ），即：b＜a＜c
故选C．