【题文】设函数f(x)=loga(ax+).(1)判断函数f(x)的奇偶性;(2)判断函数f(x)在(0,+∞)的单调性并证明.
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【题文】设函数f(x)=loga(ax+).(1)判断函数f(x)的奇偶性;(2)判断函数f(x)在(0,+∞)的单调性并证明.
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【题文】设函数
f
(
x
)=log
a
(a
x
+
).(1)判断函数
f
(
x
)的奇偶性;
(2)判断函数
f
(
x
)在(0,+∞)的单调性并证明.
答案
【答案】(1)由已知
f
(
x
)的定义域为
R
……1分,所以
f
(-
x
)=log
a
(
a
-
x
+
)=
f
(
x
),故
f
(
x
)为偶函数………4分.
(2)设
h
(
x
)=
a
x
+
,当
a
>1时,令
x
1
>
x
2
>0,故
h
(
x
1
)>
h
(
x
2
),log
a
h
(
x
1
)>log
a
h
(
x
2
),即
f
(
x
1
)>
f
(
x
2
),当
a
>1时,
f
(
x
)在(0,+∞)上是增函数…………10分.
同理可证当0<
a
<1时,
f
(
x
)在(0,+∞)上是减函数
解析
【解析】略
举一反三
【题文】已知
是奇函数,当
时,
则
.
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|
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【题文】已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=
-2x则f(x)是( )
A.f(x)=x(x-2)
B.f(x)=|x|(x-2)
C.f(x)= |x|(|x|-2)
D.f(x)=x(|x|-2)
题型:
难度:
|
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【题文】定义在R上的偶函数
,满足
,且在区间
上为递增,则( )
A.
B.
C.
D.
题型:
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|
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【题文】若定义在R上的偶函数
满足
,且当
时,
则函数
的零点个数是
A.0个
B.2个
C.4个
D.6个
题型:
难度:
|
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【题文】已知
是偶函数,当
时,
,且当
时,
恒成立,则
的最小值是( )
A.
B.
C.1
D.
题型:
难度:
|
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