【解析】
考点:偶函数。
分析:若能通过化简变形为f(x)=Acos(ωx)的形式,即可找到f(x)为偶函数的条件,从而得出结论。
解答:
ab≠0,f(x)=asin(x+π/4)+bsin(x-π/4)
=a(
/2sinx+
/2cosx)+b (
/2sinx-
/2cosx)
=
/2(a+b)sinx+
/2(a-b)cosx。
∵f(x)是偶函数,
∴只要a+b=0即可,
可以取a=1,b=-1。
点评:知函数的奇偶性求参数的问题解决的方法主要有三:
(1)奇偶性的定义;
(2)数形结合;
(3)根据基础函数平移伸缩变换得出奇偶性。