【题文】已知f(x)在R上是奇函数,且满足f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时, f(x)=2x2,则f(7)=( )A.-2B.2 C.-98D.98
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【题文】已知f(x)在R上是奇函数,且满足f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,
f(x)=2x2,则f(7)=( )
答案
【答案】A
解析
【解析】分析:由于f(x)在R上是奇函数所以函数f(-x)=-f(x),又由于f(x+2)=-f(x),得其周期为4,再利用当x∈(0,2)时,f(x)=2x2,进而可以求解.
解答:解:∵f(x)在R上是奇函数,∴函数f(-x)=-f(x),
又∵f(x+2)=-f(x)?f(x+4)=-f(x+2)=f(x)∴函数f(x) 的周期为T=4,
又f(2011)=f(502×4+3)=f(3)=f(-1)=-f(1),
∵当x∈(0,2)时,f(x)=2x2,∴f(1)=2,
故f(2011)=-f(1)=-2.
故选A
举一反三
【题文】已知定义在
上的函数
为奇函数,则
的值是( )
【题文】已知f(x)在R上是奇函数,且满足f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,
f(x)=2x2,则f(7)=( )
【题文】已知定义在
上的函数
为奇函数,则
的值是( )
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