【题文】给出定义:若 (其中M为整数),则M叫做离实数最近的整数,记作。在此基础上给出下列关于函数的四个结论:①函数的定义域为,值域为;②函数的图象关
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【题文】给出定义:若 (其中M为整数),则M叫做离实数最近的整数,记作。在此基础上给出下列关于函数的四个结论:①函数的定义域为,值域为;②函数的图象关
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【题文】给出定义:若
(其中M为整数),则M叫做离实数
最近的整数,记作
。在此基础上给出下列关于函数
的四个结论:
①函数
的定义域为
,值域为
;
②函数
的图象关于直线
对称;
③函数
是偶函数;
④函数
在
上是增函数。
其中正确结论的是
(把正确的序号填在横线上)。
答案
【答案】①②③
解析
【解析】
试题分析:由定义,得
,即
,则
,故①对;
,
,则
,即
,
,即数
的图象关于直线
对称,故②对;在②的证明中,令
,得
,即函数为偶函数,故③对;由③得函数为偶函数,在
不可能为单调函数;故选①②③.
考点:新定义型题目、函数的性质.
举一反三
【题文】已知定义在R上的函数
满足条件;①对任意的
,都有
;②对任意的
;③对任意的
,都有
,则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
D.
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【题文】给出四个函数,分别满足①f(x+y)=f(x)+f(y),②g(x+y)=g(x)·g(y),③h(x·y)=h(x)+h(y),④m(x·y)=m(x)·m(y).又给出四个函数的图象,那么正确的匹配方案可以是( )
A.①甲,②乙,③丙,④丁
B.①乙,②丙,③甲,④丁
C.①丙,②甲,③乙,④丁
D.①丁,②甲,③乙,④丙
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【题文】设
是定义在R上的周期为
的函数,当x∈[-2,1)时,
,则
=
A.
B.
C.
D.
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【题文】函数
的部分图像如图所示,则
的解析式可以是( )
A.
B.
C.
D.
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【题文】函数
的图象关于直线
对称,则
=
。
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