在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB,则C=______°.
题型:不详难度:来源:
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB,则C=______°. |
答案
由正弦定理可知(sinA+sinB+sinC)(sinA+sinB-sinC)=3sinAsinB ⇒(sinA+sinB)2-sin2C=3sinAsinB, ⇒sin2A+2sinAsinB+sin2B-sin2(A+B)=3sinAsinB, ⇒sin2A+sin2B-(sinAcosB+cosAsinB)2=sinAsinB, ⇒sin2A+sin2B-sin2A•cos2B-2sinAcosBcosAsinB-cos2A•sin2B=sinAsinB ⇒2sin2Asin2B-2sinAcosBsinBcosA=sinAsinB, ⇒cosAcosB-sinAsinB=-, ∴cos(A+B)=-, ∴A+B=, 所以C=π-(A+B)= 故答案为:. |
举一反三
在△ABC中,B=45°,C=60°,c=,则最短边的长是______. |
在锐角△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,且满足a=2bsinA. (Ⅰ)求角B的大小; (Ⅱ)若a+c=5,且b=,求△ABC的面积. |
已知在△ABC中,a=,b=,B=450,解这个三角形. |
△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知a、b、c成等比数列,且cosB=. (1)求cotA+cotC的值; (2)若•=,求a+c的值. |
设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=4,b=5,c=. (Ⅰ)求角C的大小; (Ⅱ)求△ABC的面积. |
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