在锐角△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足3a=2bsinA．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若a+c=5，且b=7，求△ABC的面积．

题型：不详难度：来源：

在锐角△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足

3

a=2bsinA．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若a+c=5，且b=

7

，求△ABC的面积．

答案

（1）在锐角△ABC中，

3

a=2bsinA，由正弦定理得

3

sinA=2sinBsinA，所以 sinB=

3

2

，
因为三角形ABC为锐角三角形，所以B=

π

3

．
（2）由余弦定理 b²=a²+c²-2ac•cosB   得 a²+c²-ac=7，
∵a+c=5，所以 ac=6，
所以△ABC的面积为

1

2

ac•sinB=

3 3

2

．