△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知a、b、c成等比数列,且cosB=34.(1)求cotA+cotC的值;(2)若BA•BC=32,求a+c
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△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知a、b、c成等比数列,且cosB=34.(1)求cotA+cotC的值;(2)若BA•BC=32,求a+c
题型:陕西
难度:
来源:
△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知a、b、c成等比数列,且cosB=
3
4
.
(1)求cotA+cotC的值;
(2)若
BA
•
BC
=
3
2
,求a+c的值.
答案
(1)∵cosB=
3
4
∴sinB=
1-
cos
2
B
=
1-
9
16
=
7
4
∵a、b、c成等比数列
∴b
2
=ac
∴依据正弦定理得:sin
2
B=sinAsinC
∴cotA+cotC
=
cosA
sinA
+
cosC
sinC
=
sinCcosA+cosCsinA
sinAsinC
=
sin(A+C)
sin
2
B
=
sinB
sin
2
B
=
1
sinB
=
4
7
7
.
(2)∵
BA
•
BC
=
3
2
,
∴ac•cosB=
3
2
,
∵cosB=
3
4
,
∴ac=2,即:b
2
=2.
∵b
2
=a
2
+c
2
-2ac•cosB
∴a
2
+c
2
=b
2
+2ac•cosB=5
∴(a+c)
2
=a
2
+c
2
+2ac=5+4=9
故:a+c=3.
举一反三
设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知
a=4,b=5,c=
61
.
(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)求△ABC的面积.
题型:北京模拟
难度:
|
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已知B(-6,0)、C(6,0)是△ABC 的两个顶点,内角A、B、C满足sinB-sinC=
1
2
sinA,则顶点A的轨迹方程为______.
题型:不详
难度:
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a+b+c
sinA+sinB+sinC
=______.
题型:静安区一模
难度:
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题型:上海
难度:
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在△ABC中,A=30°,b=12,S
△ABC
=18,则
sinA+sinB+sinC
a+b+c
的值为______.
题型:不详
难度:
|
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