已知B（-6，0）、C（6，0）是△ABC 的两个顶点，内角A、B、C满足sinB-sinC=12sinA，则顶点A的轨迹方程为______．

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已知B（-6，0）、C（6，0）是△ABC 的两个顶点，内角A、B、C满足sinB-sinC=

sinA，则顶点A的轨迹方程为______．

答案

∵B（-6，0）、C（6，0）是△ABC 的两个顶点，内角A、B、C满足sinB-sinC=

sinA，
∴由正弦定理得b-c=

a，即|AC|-|AB|=

|BC|=6，
∴点A在以B（-6，0）、C（6，0）为焦点，即2c=12，c=6；实轴长为6，即2a=6，a=3的双曲线的左支上，
∴b²=c²-a²=36-9=27．
又A、B、C构成三角形，故点C与A，B不共线，
∴顶点A的轨迹方程为：

=1（x＜-3）．
故答案为：

=1（x＜-3）．

举一反三

在ρABC中，a、b、c 分别为∠A、∠B、∠C的对边，∠A=60°，b=1，c=4，则

a+b+c

sinA+sinB+sinC

=______．

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在△ABC中，若AB=3，∠ABC=75°，∠ACB=60°，则BC等于 ______．

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在△ABC中，A=30°，b=12，S_△ABC=18，则

sinA+sinB+sinC

a+b+c

的值为______．

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已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC．
（1）求角C的大小；
（2）若b=3，△ABC的面积为

，求c的值．

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已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列说法中：①在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若该三角形有两解，则x取值范围是2＜x＜2

；②在△ABC中，若b=8，c=5，A=60°，则△ABC的外接圆半径等于

；③在△ABC中，若c=5，

cosA

cosB

，则△ABC的内切圆的半径为2；④在△ABC中，若AB=4，AC=7，BC=9，则BC边的中线AD=

；⑤设三角形ABC的BC边上的高AD=BC，a、b、c分别表示角A、B、C对应的三边，则

的取值范围是[2，

]．其中正确说法的序号是______（注：把你认为是正确的序号都填上）．

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