已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足csinA=acosC.(1)求角C的大小;(2)若b=3,△ABC的面积为32,求c的值.
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已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足csinA=acosC.(1)求角C的大小;(2)若b=3,△ABC的面积为32,求c的值.
题型:不详
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已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足csinA=acosC.
(1)求角C的大小;
(2)若b=3,△ABC的面积为
3
2
,求c的值.
答案
(1)利用正弦定理化简csinA=acosC得:sinCsinA=sinAcosC,
又A为三角形的内角,∴sinA≠0,
∴sinC=cosC,即tanC=1,
又C为三角形的内角,
则C=
π
4
;
(2)∵b=3,sinC=
2
2
,S
△ABC
=
3
2
,
∴S
△ABC
=
1
2
absinC,即
3
2
=
1
2
×a×3×
2
2
,
解得:a=
2
,
∴由余弦定理得:c
2
=a
2
+b
2
-2abcosC=2+9-6=5,
则c=
5
.
举一反三
已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,下列说法中:①在△ABC中,a=x,b=2,B=45°,若该三角形有两解,则x取值范围是
2<x<2
2
;②在△ABC中,若b=8,c=5,A=60°,则△ABC的外接圆半径等于
14
3
3
;③在△ABC中,若c=5,
cosA
cosB
=
b
a
=
4
3
,则△ABC的内切圆的半径为2;④在△ABC中,若AB=4,AC=7,BC=9,则BC边的中线
AD=
7
2
;⑤设三角形ABC的BC边上的高AD=BC,a、b、c分别表示角A、B、C对应的三边,则
b
c
+
c
b
的取值范围是
[2,
5
]
.其中正确说法的序号是______(注:把你认为是正确的序号都填上).
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,AB=2,AC=1,∠ABC=
π
6
,则∠BAC=______.
题型:不详
难度:
|
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已知B(-5,0),C(5,0)是△ABC的两个顶点,且
sinB-sinC=
3
5
sinA
,则顶点A的轨迹方程是______.
题型:不详
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|
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在△ABC中,若a=7,b=3,c=8,则其面积等于( )
A.12
B.
21
2
C.28
D.
6
3
题型:不详
难度:
|
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△ABC中,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边,如果a,b,c成等差数列,∠B=30°,△ABC的面积为
3
2
,那么b=______.
题型:不详
难度:
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