①因为AC=b=2,要使三角形有两解,就是要使以C为圆心,半径为2的圆与BA有两个交点, 当A=90°时圆与AB相切;当A=45°时交于B点,也就是只有一解, ∴45°<A<90°,即<sinA<1, ∵b=2,B=45°, ∴由正弦定理=得:a=x==2sinA, 又<sinA<1, ∴2sinA∈(2,2), 则x取值范围是2<x<2,本选项正确; ②∵b=8,c=5,A=60°, ∴由余弦定理得:a2=b2+c2-2bccosA=64+25-40=49, 解得:a=7, 设三角形ABC的外接圆半径为R, 根据正弦定理得:2R==,解得:R=,本选项错误; ③由正弦定理=得:=, 又=,∴=,即sinBcosB=sinAcosA, ∴sin2B=sin2A,即sin2B=sin2A, 又A和B为三角形的内角, ∴2A+2B=180°或2A=2B, ∵=,得到a≠b,即A≠B,故2A=2B舍去, ∴A+B=90°,即C为直角, 可设a=3k(k>0),则有b=4k,根据勾股定理列得:(3k)2+(4k)2=25, 解得:k=1,即a=3,b=4, 则三角形内切圆的半径r==1,本选项错误; ④∵AB=c=4,AC=b=7,BC=a=9, ∴由余弦定理得:cosB==, 又D为BC的中点,∴BD=BC=, 在三角形ABD中,AB=4,BD=,cosB=, 由余弦定理得:AD2=AB2+BD2-2AB•BDcosB=, 解得:AD=,本选项正确; ⑤∵BC边上的高AD=BC=a, ∴S△ABC=a2=bcsinA, ∴sinA=,又cosA==(+-), ∴+=2cosA+sinA =(cosA+sinA) =sin(α+A)≤, (其中sinα=,cosα=), 又+≥2, ∴+∈[2,],本选项正确, 则正确说法的序号是①④⑤. 故答案为:①④⑤ |