在△ABC中,A=30°,b=12,S△ABC=18,则sinA+sinB+sinCa+b+c的值为______.

在△ABC中,A=30°,b=12,S△ABC=18,则sinA+sinB+sinCa+b+c的值为______.

题型:不详难度:来源:
在△ABC中,A=30°,b=12,S△ABC=18,则
sinA+sinB+sinC
a+b+c
的值为______.
答案
在△ABC中,∵A=30°,b=12,S△ABC=
1
2
bcsinA=
1
2
×12c×
1
2
=18,
∴c=6;
∴余弦定理得:a2=b2+c2-2bccosA=144+36-2×12×6×


3
2
=180-72


3
=36(5-2


3
),
∴a=6


5-2


3

sinA
a
=
1
2
6


5-2


3
=
1
12


5-2


3

由正弦定理得:
sinA
a
=
sinB
b
=
sinC
c
=
sinA+sinB+sinC
a+b+c

sinA+sinB+sinC
a+b+c
=
sinA
a
=
1
12


5-2


3

故答案为:
1
12


5-2


3
举一反三
已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足csinA=acosC.
(1)求角C的大小;
(2)若b=3,△ABC的面积为
3
2
,求c的值.
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已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,下列说法中:①在△ABC中,a=x,b=2,B=45°,若该三角形有两解,则x取值范围是2<x<2


2
;②在△ABC中,若b=8,c=5,A=60°,则△ABC的外接圆半径等于
14


3
3
;③在△ABC中,若c=5,
cosA
cosB
=
b
a
=
4
3
,则△ABC的内切圆的半径为2;④在△ABC中,若AB=4,AC=7,BC=9,则BC边的中线AD=
7
2
;⑤设三角形ABC的BC边上的高AD=BC,a、b、c分别表示角A、B、C对应的三边,则
b
c
+
c
b
的取值范围是[2,


5
]
.其中正确说法的序号是______(注:把你认为是正确的序号都填上).
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在△ABC中,AB=2,AC=1,∠ABC=
π
6
,则∠BAC=______.
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已知B(-5,0),C(5,0)是△ABC的两个顶点,且sinB-sinC=
3
5
sinA
,则顶点A的轨迹方程是______.
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在△ABC中,若a=7,b=3,c=8,则其面积等于(  )
A.12B.
21
2
C.28D.6


3
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