设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=4，b=5，c=61．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求△ABC的面积．

题型：北京模拟难度：来源：

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=4，b=5，c=

61

．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求△ABC的面积．

答案

（Ⅰ）依题意，a=4，b=5，c=

61

，
由余弦定理得cosC=

42+52-( 61 )2

2×4×5

=-

1

2

，
因为C为三角形的内角，即∠C∈（0，180°），
所以∠C=120°；（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：sinC=sin120°=

3

2

，且b=5，a=4，
则三角形的面积S△ABC=

1

2

b•a•sin120°=

1

2

×5×4×

3

2

=5

3

．（12分）