【题文】对于定义在R上的函数,有下述命题:①若是奇函数,则函数的图象关于点对称②若函数的图象关于直线对称,则函数为偶函数③若对,有,则函数为周期函数,且周期为2
【题文】对于定义在R上的函数,有下述命题:①若是奇函数,则函数的图象关于点对称②若函数的图象关于直线对称,则函数为偶函数③若对,有,则函数为周期函数,且周期为2
题型:难度:来源:
【题文】对于定义在R上的函数
,有下述命题:
①若
是奇函数,则函数
的图象关于点
对称
②若函数
的图象关于直线
对称,则函数
为偶函数
③若对
,有
,则函数
为周期函数,且周期为2
④函数
的图象关于直线
对称.
其中正确命题的个数是( )
答案
【答案】D
解析
【解析】
试题分析:对于①函数
是奇函数,图象关于
,把
图象向右平移1个单位,得
的图象关于
对称,正确;对于②函数
图象关于
,把
图象向左平移1个单位,得
的图象关于
对称,为偶函数正确;对于③由于
,因此
,所以
为周期函数,周期
;对于④函数
关于直线
对称
,正确.
考点:函数的图象、周期性、对称性.
举一反三
【题文】(本小题满分14分)
先解答(1),再通过结构类比解答(2):
(1)求证:
;
(2)设
R,a为非零常数,且
,试问:
是周期函数吗?证明你的结论.
【题文】 已知定义在
上的函数
,满足
,且对任意的
都有
,则
.
【题文】对于定义在R上的函数
,有下述命题:
①若
是奇函数,则函数
的图象关于点
对称
②若函数
的图象关于直线
对称,则函数
为偶函数
③若对
,有
,则函数
为周期函数,且周期为2
④函数
的图象关于直线
对称.
其中正确命题的个数是( )
【题文】已知函数
的定义域为
,满足
,且当
时,
,
则
等于( )
【题文】已知函数
的定义域为
,满足
,且当
时,
,
则
等于( )
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