【题文】对于定义在R上的函数,有下述命题:①若是奇函数,则函数的图象关于点对称②若函数的图象关于直线对称,则函数为偶函数③若对,有,则函数为周期函数,且周期为2

【题文】对于定义在R上的函数,有下述命题:①若是奇函数,则函数的图象关于点对称②若函数的图象关于直线对称,则函数为偶函数③若对,有,则函数为周期函数,且周期为2

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【题文】对于定义在R上的函数,有下述命题:
①若是奇函数,则函数的图象关于点对称
②若函数的图象关于直线对称,则函数为偶函数
③若对,有,则函数为周期函数,且周期为2
④函数的图象关于直线对称.
其中正确命题的个数是(   )
A.1B.2C.3D.4
答案
【答案】D
解析
【解析】
试题分析:对于①函数是奇函数,图象关于,把图象向右平移1个单位,得的图象关于对称,正确;对于②函数图象关于,把图象向左平移1个单位,得的图象关于对称,为偶函数正确;对于③由于,因此,所以为周期函数,周期;对于④函数关于直线对称,正确.
考点:函数的图象、周期性、对称性.
举一反三
【题文】(本小题满分14分)
先解答(1),再通过结构类比解答(2):
(1)求证:
(2)设R,a为非零常数,且,试问:是周期函数吗?证明你的结论. 
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【题文】 已知定义在上的函数,满足,且对任意的都有,则          
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【题文】对于定义在R上的函数,有下述命题:
①若是奇函数,则函数的图象关于点对称
②若函数的图象关于直线对称,则函数为偶函数
③若对,有,则函数为周期函数,且周期为2
④函数的图象关于直线对称.
其中正确命题的个数是(   )
A.1B.2C.3D.4
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【题文】已知函数的定义域为,满足,且当时,
等于(    )
A.B.C.D.
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【题文】已知函数的定义域为,满足,且当时,
等于(    )
A.B.C.D.
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